2 辅助命题 建立的数域的稠密性。2 辅助命题 建立的数域的稠密性。

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jimmy221b
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jimmy221b
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Table of Contents
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Table of Contents
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1 实数域的顺序
2 辅助命题 建立的数域的稠密性
.. 2.1 引理1
.. 2.2 引理2

1 实数域的次第
2 辅助命题 建立的数域的稠密性
.. 2.1 引理1
.. 2.2 引理2

1 实数域的主次
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1 实数域的次第
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鉴于分划 A|A’ 及 B|B’ 所规定的之第二随便理数 a 及 b,当且仅当次分叉划为恒等时,
千帆竞发认为相等//若A组整个包含B组并且不跟它们重合, 则算做 a >b
• 任一针对性(实)数a 与 b 之间必然来 且 仅发生下列三栽涉有:
1) a = b
2) a >b
3) a <b
• 由 a >b , b >c 推出 a > c

是因为分划 A|A’ 及 B|B’ 所确定的的第二任理数 a 及 b,当且仅当次私分划为恒等时,
发端认为相等//若A组整个包含B组并且不与它们重合, 则算做 a >b
• 任一针对(实)数a 与 b 之间自然出 且 仅发生下列三种关系有:
1) a = b
2) a >b
3) a <b
• 由 a >b , b >c 推出 a > c

2 辅助命题 建立的数域的稠密性
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2 辅助命题 建立的数域的稠密性
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是因为分划 A|A’ 及 B|B’ 所确定的之老二随便理数 a 及 b
• 有理数域的稠密性
若 a>b,则必然能球的同样屡屡c , 使// a > c,且 c > b

出于分划 A|A’ 及 B|B’ 所规定的底次随便理数 a 及 b
• 有理数域的稠密性
若 a>b,则早晚能球的一致勤c , 使// a > c,且 c > b

2.1 引理1
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2.1 引理1
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对无论怎样的一定量独实数a 及 b , 其中 a >
b,恒有一个位居他们中闹理数//
r: a > r > b(因此, 这种无理数有无根本多个)
• 附注://
还要可的 在实数a与b之间(若a>b)之间必然是即生理数

于无论怎样的星星点点单实数a 及 b , 其中 a >
b,恒有一个坐落他们当中产生理数//
r: a > r > b(因此, 这种无理数有无根本多只)
• 附注://
并且可的 在实数a与b之间(若a>b)之间自然是就来理数

2.2 引理2
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2.2 引理2
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倘为得两独就是 a b,如果任取一个数e >0, 数a 数b
都能在同一个出理数s
以及 s’之间: // s’ > a > s, s’ > b > s,//这对屡次的例外小于 e://
s’ – s <
e,”则数a 与 数b 必须顶

若是被得两单就是 a b,如果任取一个数e >0, 数a 数b
都能放在同一个发出理数s
暨 s’之间: // s’ > a > s, s’ > b > s,//这对反复的不等小于 e://
s’ – s <
e,”则数a 与 数b 必须等

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